МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 

Задача оптимального распределения ресурсов

 Расчетные методы, которые могут быть эффективно применены при анализе и расчете производственных планов, опираются на специально разработанный математический аппарат. Математическая теория таких расчетов известна под названием линейного программирования.

 Линейное программирование описывает условия принятия экономических решений с помощью линейных функций, линейных уравнений и неравенств. Оно позволяет в достаточно простой и математически строгой форме отделить допустимые решения от недопустимых, проанализировать множество допустимых решений и однозначно ответить на вопрос о существовании или не существовании самого лучшего, оптимального решения. Если такое оптимальное решение существует, то методы линейного программирования позволяют его найти. Соответствующие расчеты и анализ полученных результатов могут быть проведены на компьютере. 

Мы начнем с анализа конкретной ситуации. В этой ситуации, несмотря на ее кажущуюся простоту, присутствует большая часть проблем, возникающих в моделях распределения ресурсов. Затем мы рассмотрим проблематику такого рода задач в общем виде, и далее вернемся к развитию первоначальной конкретной ситуации. 

Конкретная ситуация ПАРИС

 (Планирование и Анализ Рационального Использования Средств)

 Петербургская фирма «Сфера» занимается производством кондитерских изделий: различных сортов печенья, бисквитов, кексов и др. Продукция, производимая фирмой, реализуется через сеть розничной торговли, и пользуется достаточно устойчивым спросом на региональном рынке.

Табл. 1.1. Характеристики сырья, стоимости, цены и состава готовых изделий

Табл. 1.2. Характеристики использования трудовых ресурсов (человеко-часы) 

 Табл. 1.3. Характеристики производительности оборудования (в часах на 1 кг изделий)

 Табл. 1.4. Характеристики доставки и хранения по каждому виду сырья 

Табл. 1.5. Оценки спроса на кондитерские изделия

 Что можно извлечь из имеющихся ограниченных производственных возможностей фирмы, и как наилучшим образом использовать эти возможности? Как сформировать максимально эффективный производственный план? В чем узкие места такого плана? Позволяют ли производственные мощности расширить при необходимости объемы производства? Что и как следует изменить в исходной ситуации в первую очередь с тем, чтобы повысить эффективность плана? Сохраняет ли эффективный план устойчивость при изменении производственной ситуации? Можно ли вообще определить хороший устойчивый план в нестабильной производственной ситуации? Или это должна быть система планов? Как построить такую систему, учитывающую изменения ситуации? Необходимые характеристики для анализа условий работы фирмы «Сфера» по производству двух основных продуктов – песочного печенья (Печенье) и бисквитных изделий (Бисквиты) представлены в табличной форме (Табл. 1.1 - Табл. 1.5).

Производственный план для фирмы «Сфера» должен быть представлен двумя числами, соответствующими объемам выпуска двух видов продукции: Печенья и Бисквитов.

Некоторые планы могут оказаться недопустимыми (невозможными), для них не хватит имеющихся в наличии ресурсов. Другие будут допустимыми, для них ресурсов хватит. Ограниченность спроса также должна быть учтена при определении допустимости производственного плана.

Возможных, допустимых планов, конечно, чрезвычайно много. Каждому такому плану соответствует своя величина выручки от продажи готовых изделий. Задача состоит в нахождении наилучшего, оптимального плана, то есть такого допустимого плана, которому соответствует наибольшая выручка.