ОПТИМИЗАЦИЯ  ЗАПАСОВ

Модель с растянутой поставкой

 Рассмотрим детерминированную модель с растянутой поставкой, постоянной интенсивностью спроса и отсутствием дефицита. Пополнение запаса в такой модели происходит не мгновенно и занимает некоторое время, которым нельзя пренебречь и считать его равным 0. График динамики запасов изображен ниже.

Так, например, происходит пополнение внутрипроизводственных запасов, производимых на самом предприятии.

Некоторый промежуток времени T¢ продукция интенсивно производится и поставляется на склад (но в то же время и потребляется на предприятии). Далее в течение промежутка T¢¢ на оборудовании производится другая продукция, запас первой продукции не пополняется, он только потребляется. Через время T = T¢ + T¢¢ (цикл управления) на предприятии снова приступают к производству первой продукции и пополнению ее запасов.

Постоянные затраты в такой ситуации связаны с переналадкой оборудования для запуска в производство партии изделий. Переменные затраты, как обычно, связаны с хранением.

Все время продукция потребляется с постоянной интенсивностью a. Обозначим посредством b интенсивность поставки, то есть объем поставки в единицу времени. Таким образом, реальная скорость пополнения склада в периоде T¢ равна b - a. Эта разность определяет угол наклона прямой на промежутке T¢. На промежутке T¢¢ угол наклона определяется величиной a.

Динамика складского запаса в модели с растянутой поставкой

Параметры бездефицитной модели с растянутой поставкой

a - объем спроса в единицу времени (интенсивность спроса),

a - фиксированные издержки, связанные с актом пополнения запаса,

b - издержки по хранению единицы запаса в течение единицы времени,

b - объем поставки в единицу времени (интенсивность поставки).

 Характеристики модели

T  -  длина цикла управления запасами,

T¢  -  интервал поставки (время, в течение которого поступает партия),

T¢¢  -  интервал отсутствия поставки,

Q  -  размер партии,

X  -  максимальный объем запаса на складе,

L  -  средние издержки в единицу времени без учета стоимости партии,

`L  -  средние издержки в единицу времени с учетом стоимости партии.

 Связи между характеристиками модели

T  =  Q/a,                                    Q  =  aT,                           X  =  (b - a)T¢,

T¢  =  X/(b - a),                           X  =  aT¢¢,                          T¢¢  =  X/a,

T  =  T¢ + T¢¢  = X/(b - a)  +  X/a  =  X/(a/(1 - a/b)),

Q  =  aT  =  X + aT¢  =  X/(1 - a/b),            X  =  Q(1 - a/b),               X  =  Ta(1 - a/b),

L  =  (a + bXT/2)/T  =  (a + ba(1 - a/b)T²/2)/T  = a/T + ba(1 - a/b)T/2  =  aa/Q + b(1 - a/b)Q/2,

`L  =   L + ca.

 Характеристики оптимальной стратегии

Оптимальная стратегия определяется теми значениями характеристик  T* ,  T¢* ,  T¢¢* ,  Q* ,  X* ,  L* и`L* , при которых издержки L становятся минимальными. Достаточно найти одну из этих характеристик, остальные определятся через нее однозначно на основе приведенных выше соотношений.

 Оптимизационные формулы

T*  = (2a/(ab(1 - a/b)))^0,5,

T¢*  =  (2aa/(b²b(1 - a/b)))^0,5,                       T¢¢*  =  (2a (1 - a/b)/ab)^0,5,

Q*  =  (2aa/(b(1 - a/b)))^0,5,                           X*  =  (2aa(1 - a/b)/b)^0,5,

L*  =  (2aab(1 - a/b))^0,5,                               `L*  =  L* + ca  =  (2aab(1 - a/b))^0,5 + ca.

В оптимизационных формулах присутствует величина 1 - a/b.

Отношение a/b сопоставляет интенсивность спроса с интенсивностью поставки. Рост интенсивности поставки в пределе приводит к ситуации мгновенной поставки. Оптимизационные формулы для нашей модели в пределе, при a/b ® 0, переходят в формулы для рассмотренной выше простейшей модели с мгновенной поставкой. При этом, в частности, становится

Q* = X*,           T¢¢*  = T,         T¢* = 0.