ОПТИМИЗАЦИЯ  ЗАПАСОВ

Модель с допущением дефицита

Рассмотрим детерминированную модель с мгновенной поставкой, постоянной интенсивностью спроса и допущением дефицита - допущением отложенного спроса.

В течение промежутка времени T₁ спрос на продукцию удовлетворяется за счет имеющегося запаса. Далее в течение промежутка T₂ запас отсутствует, возникает ситуация дефицита, постепенно накапливается долг величины S по неудовлетворенному спросу. Этот долг удовлетворяется за счет части поступившей партии Q, после чего на складе остается запас X, и все возобновляется по циклу. Длина цикла T = T₁ + T₂.

Штраф за дефицит исчисляется на основе коэффициента g – издержек за единицу объема дефицита в единицу времени.

Динамика складского запаса в модели с допущением дефицита

Параметры модели с мгновенной поставкой и допущением дефицита

a - объем спроса в единицу времени (интенсивность спроса),

a - фиксированные издержки, связанные с актом пополнения запаса,

b - издержки по хранению единицы запаса в течение единицы времени,

g - величина издержек за единицу дефицита в течение единицы времени.

Характеристики модели

T  -  длина цикла управления запасами,

T₁ - интервал удовлетворения спроса (интервал наличия запаса и отсутствия дефицита),

T₂  -  интервал учета спроса (интервал отсутствия запаса и наличия дефицита),

Q  -  размер партии,

X  -  максимальный объем запаса на складе,

S  -  максимальный объем дефицита,

L  -  средние издержки в единицу времени без учета стоимости партии,

`L  -  средние издержки в единицу времени с учетом стоимости партии.

 Связи между характеристиками модели

T  =  T₁ + T₂,                                    Q  =  X + S,                                     Q  =  aT,

T  =  Q/a,                                         T₁  =  X/a,                                       T₂  =  S/a,

X  =  aT₁,                                         S  =  aT₂,                                        

L  =  (a + bXT₁/2 + gST₂/2)/T  =  (a + baT₁²/2 + gaT₂²/2)/(T₁ + T₂),

`L  =   L + ca.

 Характеристики оптимальной стратегии

Оптимальная стратегия определяется теми значениями характеристик T* ,  T₁* ,  T₂* ,  Q* ,  X* ,  S*, при которых издержки L становятся минимальными. Достаточно найти дополняющую пару этих характеристик, например, T₁* и  T₂* или, например, X* и S*, остальные определятся через них однозначно на основе приведенных выше соотношений.

 Оптимизационные формулы

T*  =  (2a(1 + b/g)/(ab))^0,5,       T₁*  =  (2a/(ab(1 + b/g)))^0,5,           T₂* = (2ab/(ag²(1 + b/g)))^0,5,

Q*  =  (2aa(1 + b/g)/b)0,5,       X*  =  (2aa/(b(1 + b/g)))0,5,          S*  =  (2aab/(g2(1 + b/g)))0,5,

bX*  =  gS*,             L*  =  (2aab/(1 + b/g))0,5,          `L* = L* + ca  =  (2aab/(1 + b/g))0,5 + ca.

В оптимизационных формулах присутствует величина 1 + b/g. Обратная ей величина, 1 / (1 + b/g)), называется плотностью убытков из-за дефицита.

Отношение b/g сопоставляет затраты по хранению и по дефициту. Рост штрафа за дефицит в пределе приводит к запрету дефицита ввиду его абсолютной невыгодности. Оптимизационные формулы для нашей модели в пределе, при b/g ® 0, переходят в формулы для рассмотренной выше простейшей модели без дефицита. При этом, в частности, становится

Q* = X*,           S* = 0,            T₁* = T,           T₂* = 0.