ОПТИМИЗАЦИЯ  ЗАПАСОВ

Модель с растянутой поставкой и допущением дефицита

Рассмотрим теперь наиболее общую из детерминированных моделей – модель с растянутой поставкой, постоянной интенсивностью спроса и допущением дефицита.

Цикл управления T разделяется на 4 части,

T = T1¢ + T1¢¢ + T2¢ + T2¢¢.

В течение T¢ = T₁¢ + T₂¢ происходит одновременное  пополнение и расход запаса, в течение T¢¢ = T₁¢¢ + T₂¢¢ идет чистый расход запаса.

Часть T₁ = T₁¢ + T₁¢¢ соответствует наличию запаса, часть T₂ = T₂¢ + T₂¢¢ наличию дефицита.

Динамика запаса в модели с растянутой поставкой и допущением дефицита

Параметры модели с растянутой поставкой и допущением дефицита

a - объем спроса в единицу времени (интенсивность спроса),

a - фиксированные издержки, связанные с актом пополнения запаса,

b - издержки по хранению единицы запаса в течение единицы времени,

g - величина издержек за единицу дефицита в течение единицы времени,

b - объем поставки в единицу времени (интенсивность поставки).

Характеристики модели

T  -  длина цикла управления запасами,

T₁¢  -  интервал удовлетворения спроса (интервал наличия запаса и отсутствия дефицита) в условиях осуществления поставки,

T₁¢¢  - интервал удовлетворения спроса (интервал наличия запаса и отсутствия дефицита) в условиях отсутствия поставки,

T₂¢  -  интервал учета спроса (наличия дефицита и отсутствия запаса) в условиях осуществления поставки,

T₂¢¢  -  интервал учета спроса (наличия дефицита и отсутствия запаса) в условиях отсутствия поставки,

Q  -  размер партии,

X  -  максимальный объем запаса на складе,

S  -  максимальный объем дефицита,

L  -  средние издержки в единицу времени без учета стоимости партии,

`L  -  средние издержки в единицу времени с учетом стоимости партии.

Связи между характеристиками модели

T  =  T₁¢ + T₁¢¢ + T₂¢ + T₂¢¢,                             Q  =  aT,                                T  =  Q/a,

X  =  aT₁¢¢  =  (b - a) T₁¢,                              T₁¢  =  X/(b - a),                     T₁¢¢  =  X/a,

S  =  aT₂¢¢  =  (b - a) T₂¢,                              T₂¢  =  S/(b - a),                     T₂¢¢  =  S/a,

T = (X + S)/(a(1 - a/b)),                        Q  =  X + S + a(T₁¢ + T₂¢ ),           Q  =  b(T₁¢ + T₂¢ ),

L  =  (a + bX(T₁¢ + T₁¢¢ )/2 + gS(T₂¢ + T₂¢¢ )/2)/T  =

= (a + (bX²/(a(1 - a/b)))/2 + (gS²/(a(1 - a/b)))/2)/((X + S)/(a(1 - a/b))),

`L  =   L + ca.

Характеристики оптимальной стратегии

Оптимальная стратегия определяется теми значениями характеристик T* ,  T₁¢* ,  T₁¢¢* ,  T₂¢* ,  T₂¢¢* ,  Q* ,  X* ,  S* , при которых издержки L становятся минимальными. Достаточно найти согласованную дополняющую пару этих характеристик, например, X* и S*, остальные определятся через них однозначно на основе приведенных выше соотношений.

Оптимизационные формулы

T*  =  (2a(1 + b/g)/(ab(1 - a/b)))^0,5,

T₁¢*  =  (2aa/(bb(1 - a/b)(1 + b/g)))^0,5                    T₁¢¢*  =  (2a(1 - a/b)/(ab(1 + b/g)))^0,5,

T₂¢*  =  (2aab/(bg²(1 - a/b)(1 + b/g)))^0,5,                T₂¢¢*  =  (2ab(1 - a/b)/(ag²(1 + b/g)))^0,5,

Q*  =  (2aa(1 + b/g)/(b(1 - a/b)))^0,5,                       X*  =  (2aa(1 - a/b)/(b(1 + b/g)))^0,5,

S*  =  (2aab(1 - a/b)/(g²(1 + b/g)))^0,5,                    bX*  =  gS*,

L*  =  (2aab(1 - a/b)/(1 + b/g))^0,5,                 `L* = L* + ca  =  (2aab(1 - a/b)/(1 + b/g))^0,5 + ca.

В оптимизационных формулах присутствуют величины 1 + b/g и 1 - a/b. Рост штрафа за дефицит приводит в пределе к модели без дефицита, а рост интенсивности поставки приводит к модели с мгновенной поставкой.

Оптимизационные формулы для нашей модели в пределе, при b/g ® 0 или при a/b ® 0, переходят в формулы для рассмотренных выше моделей.