Метод канонических корреляций является обобщением парной корреляции и позволяет находить максимальные корреляционные связи между двумя группами случайных величин. Эта зависимость определяется при помощи новых аргументов - канонических величин (канонических переменных), вычисленных как линейные комбинации исходных признаков  по каждой из групп. Эти канонические величины должны максимально коррелировать между собой, а их число определяется по числу переменных в меньшем множестве (если число переменных в них не одинаково).

Например, эффективность работы предприятий оценивается такими показателями как производительность труда, фондоотдача основных фондов, прибыль, рентабельность и другими. Факторами, влияющими на показатели являются численность работающих, стоимость основных фондов, оборачиваемость оборотных средств, удельный вес потерь от брака, трудоемкость единицы продукции, коэффициент сменности работы оборудования и тому подобные. Метод канонических корреляций позволяет анализировать взаимосвязь нескольких выходных показателей и большого числа определяющих факторов.

Пусть имеется k-мерный случайный вектор X. Не умаляя общности можем предположить, что математическое ожидание вектора равно нулю, дисперсии компонент равны единице, корреляционная матрица R положительно определена. Вектор X разбивается на два подвектора X₁ и X₂ размерности m и p соответственно. При этом m + p = k и m ≤  p. Подвекторы образуют две группы показателей. Задача заключается в выявлении максимальных связей между этими группами. Для этого вводят новые переменные (канонические переменные) d₁₁ и d₁₂ :

d₁₁ = a₁*x₁₁+a₂*x₂₁+ ... a_i*x_i1+ ... +a_m*x_m1

d₁₂ = b₁*x₁₂+b₂*x₂₂+ ... b_j*x_j2+ ... +b_p*x_p2

где R₁₁ - корреляционная матрица первой группы показателей размером m*m,

     R₂₂  - корреляционная матрица второй группы показателей размером p*p,

    R₁₂ и  R₂₁  - корреляционные матрицы взаимных корреляций первой и второй групп показателей размером m*p и p*m соответственно.  Причем, R₁₂  =R^т₂₁.

Далее определяется  матрица B размером m*m :

B = R^-1₁₁*R₁₂*R^-1₂₂*R₂₁

Собственные значения этой матрицы, ранжированные по убыванию, равняются квадратам коэффициентов канонических корреляций. Для разрешимости задачи необходимо, чтобы корреляционные матрицы R₁₁ и R₂₂ были положительно определены. Это означает, что в составе X₁ и X₂ не должны существовать линейно зависимые компоненты. В противном случае следует один или несколько показателей-факторов исключить.