 |
Рис. 3.1. Критические границы ресурса
ПОСТПТИМИЗАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
Если в нашем примере постепенно увеличивать запас Муки, то оптимальный план будет смещаться, оставаясь на пересечении границ по Муке и Сахару (по линии D1D2 на Рис. 2.6 ). Так будет продолжаться до тех пор, пока он не дойдет до точки N – точки пересечения границ по Сахару и Маслу (линий D1D2 и B1B2). В точке N пересекутся три границы: по Муке, Маслу и Сахару.
Этот момент является критическим. Дальнейшее увеличение запаса Муки приведет к избыточности данного ресурса. Он станет несвязанным, его теневая цена будет равна 0. Связанным станет Масло. Таким образом, в наборе связанных ресурсов, после прохождения критического положения границы, один ресурс будет заменен другим, два этих ресурса изменят свой статус.
На Рис. 3.1 укрупненно представлен фрагмент Рис. 2.6 (изменены шкалы значений по горизонтальной и вертикальной оси, но сохранены обозначения A1A2, B1B2 …, соответствующие ресурсам). Смещенная линия A1A2 по ресурсу Мука, в своем верхнем критическом положении изображена штрих-пунктирной линией, проходящей через точку N.
Рис. 3.1. Критические
границы ресурса
Расчет критической границы по Муке можно провести следующим образом. Сначала определим координаты точки пересечения границ по Сахару и Маслу. Для этого следует решить соответствующую систему уравнений
В результате получим
x1 = 1500, x2 = 500.
Подставим эти значения в левую часть неравенства, определяющего ограничение по Муке:
0,5´1500 + 0,3´500 = 900.
Полученная величина 900 и является верхней критической границей по ресурсу Мука. Таким образом, исходный объем Муки, равный 825 кг, можно увеличить на 75 кг без изменения статуса ограничений и без изменения теневой цены ресурса. Величина 75 кг в этом примере является допустимым увеличением Муки.
Нижняя критическая граница и, соответственно, допустимое уменьшение вычисляются аналогично. В нашем примере при уменьшении объема Муки оптимальный план будет смещаться по налево-вверх по границе Сахара (линия D1D2 на Рис. 3.1 ). Критическим будет такая величина объема ресурса Мука, при которой линия Муки пройдет через точку пересечения K границ по Сахару и Яйцу (линии C1C2 и D1D2). Это нижнее критическое положение границы изображено Рис. 3.1 штрих-пунктирной линией, проходящей через точку K.
При дальнейшем уменьшении доступного объема Муки произойдет изменение статуса некоторых ограничений. Именно, связанными ресурсами станут Мука и Яйцо, а Сахар станет несвязанным, и его теневая цена будет равна 0.
Для вычисления координат точки K решим соответствующую систему уравнений:
В результате получим
x1 = 818,182, x2 = 954,545.
Подставим эти значения в левую часть неравенства, определяющего ограничение по Муке:
0,5´818,182 + 0,3´954,545 = 695,455.
Величина 695,455 есть нижняя критическая граница ресурса Мука. Допустимое уменьшение данного ресурса определяется разностью
825 – 695,455 = 129,545.
Таким образом, при изменении доступного объема Муки теневые цены и статус ресурсов сохраняются, если объем Муки остается между вычисленными критическими границами. При переходе через одну из границ, происходит изменение статуса и теневых цен ресурсов.
Аналогично могут быть определены критические границы по остальным ограничениям. Для избыточных ресурсов (их теневая цена равна 0) верхней границы не существует, такой ресурс при любом увеличении объема остается избыточным.
Напомним, что координатные оси являются граничными прямыми ограничений x1 ³ 0, x2 ³ 0. Таким образом, в некоторых ситуациях прохождение через критическую границу может привести к тому, что производство одного из продуктов прекратится (оптимальное значение одной из переменных x1, x2 станет равным 0), или возобновится (оптимальное значение одной из переменных x1, x2 станет больше 0).
Критические границы ресурсов соответствуют границам устойчивости статуса ограничений при изменении их правых частей.
