КАНОНИЧЕСКИЕ КОРРЕЛЯЦИИ 

Оценивание канонических корреляций и канонических величин

Канонические переменные обладают следующими свойствами:

  1. Канонические переменные являются линейными комбинациями исходных показателей соответствующих групп.

  2. Канонические переменные одной группы взаимно не коррелированны.

  3. Канонические переменные выбраны таким образом, чтобы соответствующие канонические корреляции были максимальны.

  4. Канонические переменные упорядочены по мере убывания соответствующих канонических корреляций.

  5. Число используемых канонических корреляций не превосходит число исследуемых показателей m ≤  p.

Канонические корреляции всегда неотрицательны. Чем больше значения канонических корреляций тем сильнее связаны группы признаков X1  и  X2 показателей.

Значимость канонических корреляций проверяется с использованием критерия Пирсона χ2. Если вычислено m канонических корреляций ρ1, ρ2, ..., ρ1m , то необходимо проверить m нулевых гипотез:

H0j: ρj = 0,  j=1, ...,m

При этом, необходимо учитывать, канонические корреляции упорядочены по величине

 ρm> ρm-1> ...> ρ1

 При проверке гипотез статистика χ2  вычисляется по формуле:

χj2 = [ n - j -0,5*(k+1) + ∑(rf)2 ] * ln{ Π[1 - (rl)2]}

 где

        n - объем выборки;

        k - размерность вектора X = (X1,X2)т  ;

        rf - оценка f-го коэффициента канонической корреляции  (f = 1, ..., j-1);

        rl - оценка l-го коэффициента канонической корреляции  (f = 1, ..., m);

число степеней свободы статистики:

ν =[(p - j +1)*(m -j +1)]

Если значение статистики превосходит критическое значение при заданном уровне значимости α, или p-Value не превосходит α, то данные противоречат гипотезе и ρj отлично от нуля. Так как значения канонических корреляций упорядочены, при ρj = 0, то и остальные m - j значений канонических корреляций равны нулю.

Проверьте усвоение  Предыдущий раздел  Следующий раздел  Оглавление

Hosted by uCoz