При параметрическом описании поведение случайной величины определяется значениями специальных характеристик - параметров или моментов случайной величины.

    Основной характеристикой является первый начальный момент, который называется МАТЕМАТИЧЕСКИМ ОЖИДАНИЕМ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ (МО):

    где: Mx - значение математического ожидания случайной величины x;
   A,B - пределы интегрирования (A - минус бесконечность, B - плюс бесконечность);
   f(x) - функция плотности вероятности случайной величины x.
   Для дискретной случайной величины интеграл превращается в сумму. Математическое ожидание характеризует центр, относительно которого группируются значения случайной величины.

    Другими параметрами случайной величины являются ЦЕНТРАЛЬНЫЕ МОМЕНТЫ. Центральным моментом порядка k называется математическое ожидание отклонения значений случайной величины от центра в степени k:

    Доказано, что если функция плотности распределения случайной величины имеет одну вершину (функция унимодальна), то для полного описания поведения этой случайной величины достаточно указать МО и центральные моменты второго, третьего и четвертого порядка. Последние три характеристики имеют специальные названия.
   Второй центральный момент называется ДИСПЕРСИЕЙ: Dx = M[(x-Mx)²]. Дисперсия характеризует разброс значений случайной величины относительно МО. Обратите внимание, дисперсия всегда больше нуля.
   Третий центральный момент называется АСИММЕТРИЕЙ: Ax = M[(x-Mx)³]. Асимметрия характеризует "косость" графика функции плотности вероятности случайной величины. При Ax = 0 абсцисса вершины графика функции f(x) совпадает с МО (график симметричен). Если Ax < 0, то вершина этого графика расположена левее МО, при Ax > 0 вершина расположена правее МО.
   Четвертый центральный момент называется ЭКСЦЕССОМ: Ex = M[(x-Mx)⁴]. Этот момент характеризует "островершинность" графика f(x) и его значение всегда больше нуля.
   Наиболее распространенным в природе, а следовательно и наиболее часто применяемом для описания вероятностных процессов, является нормальный закон распределения. Для полного параметрического описания поведения случайной величины при нормальном законе распределения достаточно задания только двух параметров: математического ожидания и дисперсии. Асимметрия и эксцесс при нормальном законе распределения определяются через эти два параметра.