В практических приложениях, как правило, параметры случайной величины неизвестны. Возникает задача оценивания параметров. Эта задача решается методом выборочного анализа, который состоит в следующем.
    Вся совокупность возможных реализаций (наблюдений) случайной величины определяется как ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ. Параметры генеральной совокупности (случайной величины) оцениваются по ВЫБОРОЧНОЙ СОВОКУПНОСТИ (ВЫБОРКЕ) - части генеральной совокупности. Например, для оценивания МО доходов работников образования России, из всей генеральной совокупности доходов работников образования по тем или иным правилам отбираются доходы некоторых. Количество элементов в выборке, отобранных из генеральной совокупности называется ОБЪЕМОМ ВЫБОРКИ.
    После извлечения выборки ее анализируют. РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА ВЫБОРКИ РАСПРОСТРАНЯЮТ НА ВСЮ ГЕНЕРАЛЬНУЮ СОВОКУПНОСТЬ. В этом основная методологическая ошибка выборочного анализа (вспомните ошибки в рейтингах политических деятелей!). Задача исследователя состоит в том, что бы свести ошибку к минимуму. Исследователь должен так извлечь выборку, так ее обработать, чтобы ошибка была минимальной.

    Любая функция от выборочных данных называется СТАТИСТИКОЙ. Очевидно, что статистика всегда является случайной величиной, т.к. элементы выборки - суть случайные величины. Примером статистики может служить сумма всех значений в выборке.
    Некоторые статистики являются ОЦЕНКАМИ ПАРАМЕТРОВ исследуемой случайной величины, т.е. с определенной точностью совпадающие с истинными неизвестными значениями параметров.
     Необходимо совершенно четко представлять, что ЛЮБОЙ ПАРАМЕТР СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ - НЕСЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА, ЛЮБАЯ СТАТИСТИКА ИЛИ ОЦЕНКА - СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА.
    В силу сказанного поведение любой оценки как статистики может быть описано параметрами (МО, дисперсия и другие). Эти параметры используются для определения точности оценок. Рассмотрим некоторые из характеристик оценок.
    Пусть x - случайная величина, U - параметр случайной величины x, u - выборочная оценка параметра U.

    СМЕЩЕНИЕ ОЦЕНКИ - разность между истинным значением параметра случайной величины и МО оценки параметра.

    Если смещение оценки равно нулю, то оценка u называется НЕСМЕЩЕННОЙ ОЦЕНКОЙ ПАРАМЕТРА U.

    ДИСПЕРСИЯ ОЦЕНКИ - центральный момент второго порядка оценки u.

     Очевидно, что для параметра U может существовать несколько оценок. Например, для МО оценками могут быть среднее арифметическое, среднее геометрическое и др.

    НАИЛУЧШЕЙ ОЦЕНКОЙ ПАРАМЕТРА U называется такая НЕСМЕЩЕННАЯ оценка, которая обладает МИНИМАЛЬНОЙ ДИСПЕРСИЕЙ среди всех возможных несмещенных оценок.

    СРЕДНЕ-КВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ ОЦЕНКИ - момент второго порядка вида:

    Обратите внимание, под знаком МО отклонение оценки от истинного значения оцениваемого параметра. Можно показать, что С.К.О.(u) = D(u) + B(u)² - сумма дисперсии оценки и квадрата смещения оценки. Если B(u) = 0, то С.К.О.(u) = D(u).